f(x)=3sinx+x^2|x|；f(x)=2cosx+x^2|x| f(0)n阶导存在的n值.是不是3?还有求y=xe^x；y=xlnx的高阶导数
问题描述：
f(x)=3sinx+x^2|x|；f(x)=2cosx+x^2|x| f(0)n阶导存在的n值.是不是3?还有求y=xe^x；y=xlnx的高阶导数
后面两个写写步骤,我对这个高阶相乘的没法子= =
答
第一问我想了好久都还是模模糊糊的,我也不能乱讲,恕我不才!跟你讲下后两个吧!
y＝xe∧x,
y'＝e∧x＋xe∧x＝（1＋x）e∧x
y''＝e∧x＋(1＋x)e∧x＝(2＋x)e∧x.
y'''＝e∧x＋(2＋x)e∧x＝(3＋x)e∧x.
……
以此类推
y∧(n)＝（n＋x）e∧x.
y＝xlnx.
y'＝lnx＋1
y''＝1/x
y'''＝－1/x²
y∧(4)＝1/x³
……
y∧(n)＝1/x∧(n-1)*(-1)∧n.（n≧2）
所以y＝xlnx的n阶导数为
y∧(n)＝｛lnx＋1,n＝1
｛1/x∧(n－1)*(-1)∧n ,n≧2.
或者y∧(n)＝∑C(n,k)x∧(n-k)*(lnx)∧(k)（k＝0,1,2……）
对于相乘的n阶导数,有一个公式：
（uv）∧(n)＝∑C(n,k)u∧(n-k)*v∧(k),（其中C是组合符号）,这个公式是通用的,对一切两个因子相乘的式子都通用!终于搞懂了。。。先用公式算一阶二阶推论的，不是直接用公式。刚才你给我答的那道题怎么答案没掉啦。。。刷新刷新突然没了刚刚那道题突然见了，昨晚已经有三道题出现这种情况，要进行申诉，我已经申诉了！经常是答完题提交后回答失效，除了我自己别人都看不到！等我申诉成功，提问者早就采纳别人的答案了！