小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
问题描述：
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明：必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
答
1~4
5~10
10~20
分为两组， 第二组里面任一个a，2a都在10~20中
若1~4中取得任意一个，若取2, 偶数有10个，所以无论如何都会取得偶数。
若取了3（不取1、2）,3的倍数有6个数，则剩下的20-3=17个数里取11个话一定会取到3的倍数，
若取了4（不取1~3），4的倍数有5个，则剩下的20-4=16个数里取11个的话一定会取到4的倍数。
所以题目变为证明 5~20中取11个数，一定有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系。
我们设在5~10中取了n个数，则这n个数的两倍在10~20中，数量也是n个
所以10~20中有10-n 个数取了以后不存在倍数关系
则加起来一共 10-n+n=10个数
所以取11个数，一定要取到n个数的两倍的某一个数，即存在两个数一个数是另一个数的倍数关系。
答
构造10个抽屉,使满足“同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系”.如下：抽屉一：｛1,2,4,8,16｝,抽屉二：｛3,6,12｝,抽屉三：｛5,10,20｝,抽屉四：｛7,14｝,抽屉五：｛9,18｝,抽屉六：｛11｝,抽屉七：｛13｝,抽屉八：｛1...