小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明:必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
问题描述:
小红从1至20的自然数中,任意取出11个数,证明:必须有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系.
答
1~4
5~10
10~20
分为两组, 第二组里面任一个a,2a都在10~20中
若1~4中取得任意一个,若取2, 偶数有10个,所以无论如何都会取得偶数。
若取了3(不取1、2),3的倍数有6个数,则剩下的20-3=17个数里取11个话一定会取到3的倍数,
若取了4(不取1~3),4的倍数有5个,则剩下的20-4=16个数里取11个的话一定会取到4的倍数。
所以题目变为证明 5~20中取11个数,一定有两个数中存放着一个数是另一个数的倍数关系。
我们设在5~10中取了n个数,则这n个数的两倍在10~20中,数量也是n个
所以10~20中有10-n 个数取了以后不存在倍数关系
则加起来一共 10-n+n=10个数
所以取11个数,一定要取到n个数的两倍的某一个数,即存在两个数一个数是另一个数的倍数关系。
答
构造10个抽屉,使满足“同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系”.如下:抽屉一:{1,2,4,8,16},抽屉二:{3,6,12},抽屉三:{5,10,20},抽屉四:{7,14},抽屉五:{9,18},抽屉六:{11},抽屉七:{13},抽屉八:{1...