五个小朋友围坐在一个大圆桌边,按顺时针方向依次编为1、2、3、4、5号.老师给l、2、3、4、5号小朋友分别发1、2、3、4、5个苹果.从5号小朋友开始,依次按顺时针方向看,若邻坐的苹果比自己少,则送给对方一个;若邻坐的苹果不比自己少就不送.照此做下去,到第三圈为止,他们每人手中各有多少个苹果?

问题描述:

五个小朋友围坐在一个大圆桌边,按顺时针方向依次编为1、2、3、4、5号.老师给l、2、3、4、5号小朋友分别发1、2、3、4、5个苹果.从5号小朋友开始,依次按顺时针方向看,若邻坐的苹果比自己少,则送给对方一个;若邻坐的苹果不比自己少就不送.照此做下去,到第三圈为止,他们每人手中各有多少个苹果?

初始及各圈结束后,每人的苹果数如下图:

答:他们每人手中都有3个苹果.
答案解析:第1圈:5号给1个1号,其他小朋友不用给.因此,5号有4个苹果,1号有2个,2号有2个,3号有3个,4号有4个;
第2圈:5号给1个1号,1号给一个2号,4号给1个5号(因为转1圈是到5号),其他小朋友不用给.因此,5号有4个,1号有2个,2、3、3号都有3个;
第3圈:5号给1个1号,其他小朋友不用给.因此,他们每人手中都有3个苹果.
考试点:哈密尔顿圈与哈密尔顿链.
知识点:本题利用画图法,根据题意画出3圈的变化,分析求解更简单.