您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设F圆锥曲线C的焦点,直线l式其相应准线,P是C上任意一点,求证：以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.

设F圆锥曲线C的焦点,直线l式其相应准线,P是C上任意一点,求证：以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:56:30

问题描述：

答

设P到准线的距离为d
则,因为离心率e在C是椭圆、双曲线、抛物线是分别小于1、大于1、等于1
所以,C是椭圆、双曲线、抛物线时,|PF|分别小于d、大于d、等于d
所以,以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.

1、设F1、F2分别为椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.（1）求椭圆C的焦距（2）若向量AF2=2倍向量F2B,求椭圆C的方程2、设椭圆E：x²/a²+y²/（1-a²）=1的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1,求E的方程（2）设F1、F2分别是E的左右焦点,P为E上的第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q,证明：当a变化时,点P在某定直线上3、椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1、F2,离心率为√3/2,过F1且⊥于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1 （1）求椭圆C的方程（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任意一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m,0）,求m的取值范围
设长轴长为4的椭圆C:x /a +y /b =1(a>b>0)的左右焦点分别为F1.F2,左右顶点为A.B,上顶点为N,在x轴负半轴上设长轴长为4的椭圆C:x /a +y /b =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1.F2,左右顶点为A.B,上顶点为N,在x轴负半轴上有一点M,满足MF1=F1F2向量,且MN⊥NF2（1）过右焦点做直线l与圆C交于E,F不同于A,B的两点,是否存在P（m,0）使以pE,pF为邻边的平行四边形是菱形,存在求出m范围,不存在说明理由.（2）过点A斜率不为0的直线n与椭圆C的另一个交点Q,直线n与x=2交于点G,当直线n绕A转动时,判断以BG为直径的圆与直线QF2的位置关系,并证明
解决几道解析几何题1.过椭圆x^/2 + y^ = 1的右焦点F2的直线L交椭圆于P,Q,则判断以PQ为直径的圆和以长轴为直径的圆的位置关系.2.过抛物线X^=4Y的焦点F的直线L交抛物线于A,B两点.证明：分别以A,B为切点的抛物线的两条切线L1和L2相互垂直,并且L1和L2的交点在定直线上.3.M,N是抛物线X^=4Y上的任意两点,分别以M,N为切点的抛物线的两条切线相互垂直.（1）证明MN的连线过定点；（2）MN重点的轨迹方程.4,抛物线仍然是X^=4Y,过点M（-2,－1）做抛物线的两切线分别交抛物线于B,C两点.求证：MC * MB = 0(向量MC×向量MB＝0）请个位大侠帮忙救命啊.如果全部答出来,一定多家100分.
已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A,P为C1上任意一点,MN是圆c2：x2+(y-3)2=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3-根号3的直线L恰好与圆c2相切1:求C1的离心率2：若向量PM乘向量PN的最大值为49,求C1的方程3：若过椭圆C1的右焦点F的直线L叫椭圆C1的点为S,T,交y轴于R点,向量RS=v1乘以向量SF,向量RT=v2乘以向量TF,求证v1+v2是定值.
设F圆锥曲线C的焦点,直线l式其相应准线,P是C上任意一点,求证：以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2=1与x轴正半轴的交点为F,AB为该圆一条弦,直线AB的方程为X=M,记以AB为直径的圆为圆C,记以点F为右焦点,短半轴长为b的椭圆为D.问题；已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点,过点M且于X轴不垂直的直线交椭圆D于P,Q两点（点P在X轴上方）,点P关于X轴的对称点为N,设直线QN交X轴于点L,试判断OM乘OM是否为定值?
几道高二数学题目,急用!谢谢了1、求函数y=(1/x)+(1/1-x)(0＜x＜1)的最小值?2、已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0和直线l:kx-y-4k+3=0求证：（1）直线l与圆C一定有两个不同的交点（2）K为何值时,直线l被圆C截得的弦最短3、直线y=k(x-4)与抛物线y^2=2px交于A、B两点,以AB为直径的圆经过原点O；（1）求P的值（2）F是抛物线的焦点,动点M满足→ → → MF=FA+FB,求M的轨迹方程4、f(x)=x^3+ax^2+bx+1-b,当x=1时,f(x)有极小值1(1)求f(x)的解析式（2）求f(x)的单调减区间及极大值5、直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1交于A、B两点（1）求K的取值范围（2）若A、B分别是双曲线左右两支上的点,O是坐标原点,三角形AOB的面积为根号2,求K的值拜托各位高手一定要给出尽量详细的解答过程啊!不胜感激
已知：如图,圆O：交x^2+y^2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为√2/2 的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线l于点Q.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P的坐标为（1,1）,①求线段PQ的长；②求证：直线PQ与圆O相切；
已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴1,已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴,它到直线x+y=1相交于A,B两点,C是AB的中点,且|AB|=2√2,OC的斜率是√2/2,求该椭圆的方程(整体代入)x^2/3+(√2y^2/3)=12,已知圆O:x^2+y^2=1和抛物线:y=x^2-2上三个不同的点P,Q,R,如果直线PQ和PR都与圆O相切,求证:直线QR也与圆O相切3,设与定点F(2,0)为焦点,y轴为准线的抛物线C与直线l:y=kx相交于不同的两点A,B(1)求抛物线C的方程y^2=4(x-1)(2)当|AF|+|BF|=12时,求直线l的倾斜角30或150度(3)当k变化时,求动弦AB的中点M的轨迹(设而不求)点M轨迹方程y^2=2x(x>2),其轨迹抛物线一部分
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,△AF1F2为正三角形,且以AF1为直径的圆与直线y=根号3+2相切（1）求椭圆C的方程（2）在（1）的条件下,过又焦点F2做斜率为k的直线l与椭圆C交与M、N两点,在x轴上是否存在点P（m,0）,使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围；若不存在,请说明理由
那声音如同山崩地裂,好像大地都被震的颤动起来是什么句啊?
怎样从一张比例尺为1：600万的中国地图上估算出京广线（北京-广州）实际铁路的长度，写出所需器材及主要步骤．

设F圆锥曲线C的焦点,直线l式其相应准线,P是C上任意一点,求证：以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.

相关推荐