已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ） A.（2，8] B.（2，9] C.（8，9] D.（8，9）
问题描述：
已知函数f(x)＝
，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
x+
，x＞01 x
x3+9，x≤0
A. （2，8]
B. （2，9]
C. （8，9]
D. （8，9）
答
令t=x2+2x=（x+1）2-1，则t≥-1，
函数f（t）=
．
t+
， t＞01 t
t3+9 ，−1≤t≤0
由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，
且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：
由于当t=-1时，f（t）=8，此时，t=-1对应的x值只有一个x=-1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9]，
故选C．