如图,A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ADC=∠ADC=90°,E是BD的中点.求证；面AEC⊥面BCD
问题描述：
如图,A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ADC=∠ADC=90°,E是BD的中点.求证；面AEC⊥面BCD
答
证明:∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形,而E是其底边BD的中点,\x0d∴AE⊥BD.\x0d又∵AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,AC=AC,∴RT△ABC≌RT△ADC,\x0d∴BC=DC,即△BCD也是等腰三角形,又E是底边BD的中点,\x0d∴CE⊥BD.\x0d∴BD⊥平面AEC.(∵BD⊥平面AEC内的两条相交的直线).\x0dBD在平面ABD内,∴平面AEC⊥平面ABD.\x0dBD又在平面BCD内,∴平面AEC⊥平面BCD.