证明函数f（x）=x+1/x在（1，+∞）上是增函数．
问题描述：
证明函数f（x）=x+
在（1，+∞）上是增函数． 1 x
答
设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2-1 x1
）1 x2
=（x1-x2）+（
-1 x1
）=（x1-x2）（1-1 x2
）1
x1x2
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得
∈（0，1），1-1
x1x2
＞01
x1x2
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-
）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）1
x1x2
综上所述，可得：函数f（x）=x+
在（1，+∞）上是增函数．1 x