如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证：FG=DG
问题描述：
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证：FG=DG
答
延长BE,DG,两线相交于H
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∵E ,G分别为AD, AC中点
∴EG‖DC,EG=DC/2=BD/2
所∴△HEG∽△HBD
∴HG/HD=EG/BD=1/2
即G为DH中点
又∵DF垂直BE于F,∠DFH=90°
∴ FG=DH/2=DG （由直角三角形斜边中线等斜边一半）
即FG=DG