如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，点C是直线AB上一动点． （1）若∠OAB比∠OBA大20°，OC⊥AB，求∠AOC的度数； （2）如图2，AM平分∠BAO，BM平分∠OBN，当A点在x轴负
问题描述：
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，点C是直线AB上一动点．
（1）若∠OAB比∠OBA大20°，OC⊥AB，求∠AOC的度数；
（2）如图2，AM平分∠BAO，BM平分∠OBN，当A点在x轴负半轴上运动时，∠AMB的值是否发生变化？若不变求出∠AMB的度数；若变化请说明理由；
（3）如图3，若∠OAB=45°，且∠OPA=∠BPD，∠BDP=∠ODF，则下列两个结论：
①DF∥AB，②DF⊥OP，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并说明理由．
答
（1）∵∠AOB=90°，∠OAB比∠OBA大20°，
∴
，
∠OAB−∠OBA＝20° ∠OAB+∠OBA＝90°
解得：∠OBA=35°，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA=∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠OBA=35°；
（2）∠AMB的值不发生变化；
∵∠BAM=
∠BAO，∠ABM=∠ABO+∠OBM=∠ABO+1 2
（∠AOB+∠BAO）=∠ABO+1 2
（90°+∠BAO），1 2
∴∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABM）=180°-[
∠BAO+∠ABO+1 2
（90°+∠BAO）]=45°；1 2
（3）②DF⊥OP正确；
∵∠OAB=45°，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠OPA=∠BPD，
∴∠PDB=∠PDB，
∵∠BDP=∠ODF，
∴∠AOP=∠ODF，
∵∠AOP+∠POD=90°，
∴∠ODF+∠POD=90°，
∴∠OED=90°，
∴DF⊥OP．