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已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:33:24
问题描述：

已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

答

p：-2≤x≤10；
q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）⇔（x-（1-m））（x-（1+m））≤0⇔1-m≤x≤1+m，
若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1-m≤x≤1+m}⊊{x|-2≤x≤10}，
∴

1−m≥−2
1+m≤10
，∴m≤3，又m＞0
所以实数m的取值范围是0＜m≤3．

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