若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.
问题描述：
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.
快呀,高分!
答
设A(x1,y1)B(x2,y2)AB中点的为(x,y)
2x=x1+x2 ;2y=y1+y2
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1 (做差）
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-x/4y
即-x/4y=1 ===>x+4y=0
这是点差法!