如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD．
问题描述：
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．
答
（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，而AE⊂平面ABE则AE⊥BC（2分）又∵BF⊥平面ACE，而AE⊂面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B∴AE⊥平面BCE（5分）（2）证明：依题意可知：G是AC中点（6分）∵BF⊥平面ACE，则C...
答案解析：（1）根据AD⊥平面ABE，AD∥BC可得BC⊥平面ABE，根据线面垂直的性质可知AE⊥BC，根据BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，而BC∩BF=B，满足线面垂直的判定定理，从而证得结论；
（2）依题意可知G是AC中点，根据BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，从而F是EC中点，根据中位线定理可知FG∥AE
又FG⊄平面BFD，AE⊄平面BFD，满足线面平行的判定定理的三个条件，从而得证．
考试点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题主要考查了线面垂直的判定，以及线面平行的判定和线面垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于中档题．