与双曲线x216−y24＝1 共焦点，且过点(32，2) 的双曲线方程为______．
问题描述：
与双曲线
−x2 16
＝1 共焦点，且过点(3y2 4
，2) 的双曲线方程为______．
2
答
由于双曲线
−x2 16
＝1，有a2+b2=20 可得焦点为（±2y2 4
，0），
5
故c=2
，
5
又由于焦点在x轴上，故设双曲线的方程为：
−x2 a2
＝1，y2 20−a2
因为双曲线过点(3
，2)，
2
故
−18 a2
＝1，4 20−a2
解得a2=12，
故双曲线的标准方程为：
−x2 12
＝1．y2 8
故答案为：
−x2 12
＝1．y2 8
答案解析：根据与双曲线
−x2 16
＝1 共焦点，确定c，由焦点在x轴上，设出双曲线的标准方程，根据双曲线过定点(3y2 4
，2)，代入，求得双曲线的标准方程．
2
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查了双曲线的标准的求法．关键是确定出a，b的值，是基础题．