已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. [-12，+∞）B. [-12，0）C. [12，+∞）D. [1，+∞）
问题描述：
已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. [-
，+∞）1 2
B. [-
，0）1 2
C. [
，+∞）1 2
D. [1，+∞）
答
令y=f（x）═ax2+3x-lnx由题意，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1∴f′（x）=1有解∵函数的定义域为{x|x＞0}∴f′（x）=1有正根∵f（x）=ax2+3x-lnx∴f'（x）=2ax+3-1x=1有正根∴2ax2+2x-1=0有...
答案解析：根据题意，曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线，转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．