已知二次函数f(X)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f[2-(1/2)x^2]我要完整解答
问题描述：
已知二次函数f(X)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f[2-(1/2)x^2]
我要完整解答
答
通过f(2-x)=f(2+x)得出对称轴为X=2 ,然后分类讨论X的取值范围
1.两个都值都取在对称轴左边的话，因为二次项系数为正，则开口向上，函数在区间为减函数，可得不等式 2-(1/2)x^2 > -x^2+6x-7
2.两个都值都取在对称轴右边得话，函数在区间为增，可得不等式 2-(1/2)x^2 3.一左一右的话，考虑他们到X=2的距离，再列不等式
最后求交集得答案
答
由题意可知,对称轴是2,开口向上.
2-(1/2)x^2-x^2+6x-7
2:-x^2+6x-7在对称轴右侧
2-[2-(1/2)x^2]2
3：最低点
2-(1/2)x^2=2
此时-x^2+6x-7＝-7
不等式仍然成立