定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A. f（sinα）＞f（cosβ）B. f（sinα）＜f（cosβ）C. f（sinα）＞f（sinβ）D. f（cosα）＞f（cosβ）
问题描述：
定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A. f（sinα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＜f（cosβ）
C. f（sinα）＞f（sinβ）
D. f（cosα）＞f（cosβ）
答
由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，
因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．
因为在锐角三角形中，π-α-β＜
，所以α+β＞π 2
，所以π 2
＞α＞π 2
−β＞0，π 2
所以sinα＞sin(
−β)＝cosβ，π 2
因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故选A．
答案解析：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．
考试点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．