若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?急
问题描述：
若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?
急
答
单调。
证明：（反证法）
假设f(x)在[a,b]在不单调，即函数必有增有减，且函数连续
则至少存在x1属于[a,b],x2属于[a,b]，且x1不等于x2，使得：
c=f(x1)=f(x2);
设f(x)的反函数为g(x)，则依据定义有
g(c)=x1和g(c)=x2
即x1=x2,此与前面的“x1不等于x2”相矛盾，
故假设不成立，f(x)单调
答
单调
反正,若不单调,则存在a
答
单调.证明：（反证法）假设f(x)在[a,b]在不单调,即函数必有增有减,且函数连续则至少存在x1属于[a,b],x2属于[a,b],且x1不等于x2,使得：c=f(x1)=f(x2);设f(x)的反函数为g(x),则依据定义有g(c)=x1和g(c)=x2即x1=x2,此与...