等腰直角三角形ABC中,AB=2,延斜边的中线AD拼成直二面角B-AD-C,则折后D到平面ABC的距离为?
问题描述：
等腰直角三角形ABC中,AB=2,延斜边的中线AD拼成直二面角B-AD-C,则折后D到平面ABC的距离为?
答
利用体积相等法计算
过D作DE⊥面ABC于E,CF⊥边AB于F
Vabcd=S△abd*CD/3=S△ABC*DE/3 ①
△BDC中
∠BDC＝90°,BD＝CD＝根号2
所以BC＝2＝AB＝AC
即△ABC为等边三角形
S△ABD＝½＊AD＊BD＝1
S△ABC＝½＊AB＊CF＝根号3
则①式,1＊根号2＝DE＊根号3
DE＝（根号6）／3