已知方程x^2+2x-m+1=0没有实数根,求证:x^2+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根

问题描述:

已知方程x^2+2x-m+1=0没有实数根,求证:x^2+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根

x²+2x+(1-m)=0没有实数根,则
△=4-4(1-m)=4mmx²+mx+2x+2m+1=0
x²+(m+2)x+(2m+1)=0
△=(m+2)²-4(2m+1)=m²+4m+4-8m-4=m²-4m=m(m-4),
∵m∴m(m-4)>0,
所以方程x^2+mx+2x+2m+1=0有两个不相等的实数根.