已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍,该行星的自转周期约为地球自转周期的一半,那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约1/3
问题描述：
已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍,该行星的自转周期约为地球自转周期的一半,那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约1/3
答
对地球同步卫星,设质量为m1,则GM地m1/r 1^2=m1(2π/T1)^2r1,地球密度ρ地=M地/4/3πR 地^3,并且r1=7R地,得到ρ地=3π×7^3/GT1^2,同理,某行星的密度ρ行=3π×3^3/GT2^2,并且T2=1/2T1,则ρ行/ρ地108/343≈1/3