若实数X,Y满足X^2+4Y^2=4X,求S=X^2+Y^2的值域
问题描述：
若实数X,Y满足X^2+4Y^2=4X,求S=X^2+Y^2的值域
答
（x-2)^2+4y^2=4
设x=2+2cosa y=sina
s=x^2+y^2=4+8cosa+4(cosa)^2+(sina)^2
=3(cosa)^2+8cosa+5
=3(cosa+4/3)^2-1/3
cosa=-1时 S最小为0
cosa=1时 s最大为16
s的取值范围为[0,16]谢谢，请问还有别的方法吗由4y^2=4x-x^2≥0得:0≤x≤4
s=x^2+y^2=x^2+(4x-x^2)/4=(3/4)x^2+x=(3/4)[(x+2/3)^2-1/3 (0≤x≤4)
对称轴是:x=-2/3，开口向上
所以函数s=(3/4)[(x+2/3)^2-1/3 (0≤x≤4)为增函数
于是求得s=x^2+y^2的取值范围：[0，16]