已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足条件a^n-1/sn=1-1/a,在数列｛bn｝中,bn=an*lga^n,(a>0,a不等于1),求数列｛bn｝的前n项和Tn
问题描述：
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足条件a^n-1/sn=1-1/a,在数列｛bn｝中,bn=an*lga^n,(a>0,a不等于1),求数列｛bn｝的前n项和Tn
求详解 最好写详细一点 我很笨的 写出来为什么那么做 你的思路是?
答
a^n-1/sn=1-1/a (a^n-1)a/(a-1)=Sn a(n+1)=S(+1)-Sn=[a^(n+1)-1]a/(a-1)-(a^n-1)a/(a-1)=a^n*(a-1)*a/(a-1)=a^(n+1)an=a^n bn=a^n*lg(a^n)=na^nlgaBn*lga=Tn ｛na^n｝的前n项Bn Bn=a+2a²+3a³+...+na^naBn=...看不懂aBn=a²+2a³+3a^4+...+(n-1)a^n+na^(n+1) (1-a)=a+a²+a³+...+a^n-na^(n+1)=[a-a^(n+1)]/(1-a)--na^(n+1)Bn={[a-a^(n+1)]/(1-a)--na^(n+1)}/(1-a)Tn=Bn*lga=[a-a^(n+1)]/(1-a)--na^(n+1)}/(1-a)*lga 答案错了