a∈R 已知函数f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点,求a的取值范围
问题描述:
a∈R 已知函数f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点,求a的取值范围
答
求导:
f'=x-a/x^2-a/x=0
因为 0 求导之后的得到的不是(x^3-ax-a)/x^2吗那么x=0的时候 不是不行吗你是对的 漏写了不过 不影响后面的求解为什么不会影响呢?(x^3-ax-a)/x^2=0x不等于0所以只能(x^3-ax-a)=0步骤和后面的一样所以x^3-a-ax=0f(x)=0.5x^2+a/x-a*lnx在(0,1)有极值点等价于 x^3-a-ax=0在(0,1)存在实根 所以f(0)*f(1)