半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆形的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为?no right answer……
问题描述：
半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆形的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为?
no right answer……
答
相当于一个1+2*1的圆占的面积后剩的面积
概率为49/100
答
设大圆的圆心为O,若小圆与大圆没有公共点，则小圆的圆心在以O为圆心，9cm 为半径的圆内
所以概率为P=π*9²/π*10²=81/100
答
如果硬币中心落在离小圆心半径为2cm的圆以内，则与小圆有公共点。
所以有公共点的情况，硬币中心分布面积为π×2^2=4π
然后有两种情况：
硬币完整落在大圆内才算，则硬币中心需离大圆边保持1cm以上距离
则硬币中心可分布范围为π×9^2=81π
所以硬币落下后与小圆无公共点的概率为（81-4）/81=77/81
如果硬币不需要完整落在大圆内，则则硬币中心需离大圆边保持0cm以上距离
则硬币中心可分布范围为π×10^2=100π
所以硬币落下后与小圆无公共点的概率为（100-4）/100=24/25
答
相当于在这个半径为2cm的小圆的圆周上以一为半径再画圆，那么新圆的面积纸板的面积比为4/25。所以21/25为所求
答
硬币要落在纸板内,硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于9.
硬币与小圆无公共点,硬币圆心距离小圆圆心要大于2.
Pi*9^2-Pi*2^2是无公共点的落点.
P=(Pi*9^2-Pi*2^2)/(Pi*9^2)=77/81