已知幂函数y＝xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)m3＜(3−2a)m3的实数a的取值范围．
问题描述：
已知幂函数y＝xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)
＜(3−2a)m 3
的实数a的取值范围． m 3
答
∵函数在（0，+∞）上递减，
∴m2-2m-3＜0即-1＜m＜3，又m∈N*
∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，
∴m2-2m-3为偶函数，故m=1为所求．
∴函数y=x −
在（-∞，0），（0，+∞）上均为减函数1 3
∴(a+1)
＜(3−2a)m 3
等价于a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a或a+1＜0＜3-2a，m 3
解得a＜-1或
＜a＜2 3
．3 2
故a的取值范围为（-∞，-1）∪（
，2 3
）．3 2
答案解析：幂函数y=xα的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．则必须满足α为偶数且α＜0，则易得m的值．再根据幂函数y=xα的单调性，求满足(a+1)
＜(3−2a)m 3
的a的取值范围．m 3
考试点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
知识点：幂函数y=xα，α＜0时则为减函数；α＞0时，幂函数为增函数．要注意α的不同，其定义域是不同的．解不等式时要注意．