p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
问题描述：
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
答
p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除所以p-1和p+1中必有1个被3整除...