已知数列xn中,x1=2,x(n+1)=f(xn),f(x)=3x/(x+3),则xn的通项

问题描述:

已知数列xn中,x1=2,x(n+1)=f(xn),f(x)=3x/(x+3),则xn的通项

由题可得 f(xn)=3xn/(xn+3),所以3xn/(xn+3)=x(n+1),两边同取倒数,(xn+3)/3xn=1/x(n+1)即 1/3+1/xn=1/x(n+1),整理得 1/x(n+1)-1/xn=1/3,1/x1=1/2,所以当n≥2时,{1/xn}是以1/2位首项1/3为公差的等差数列,所以1/xn=1/...