已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝2sin2(
+x)−π 4
cos2x，x∈[
3
，π 4
]．π 2
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．
答
（Ⅰ）∵f(x)＝[1−cos(
+2x)]−π 2
cos2x＝1+sin2x−
3
cos2x=1+2sin(2x−
3
)．π 3
又∵x∈[
，π 4
]，π 2
∴
≤2x−π 6
≤π 3
，2π 3
即2≤1+2sin(2x−
)≤3，π 3
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
，π 4
]，π 2
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．