若函数f（x）满足f(x)+1＝1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A.[0，12) B.[12，+∞) C.[0，13) D.(0
问题描述：
若函数f（x）满足f(x)+1＝
，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）1 f(x+1)
A. [0，
)1 2
B. [
，+∞)1 2
C. [0，
)1 3
D. (0，
] 1 2
答
∵f(x)+1＝
，当x∈[0，1]时，f（x）=x，1 f(x+1)
∴x∈（-1，0）时，f(x)+1＝
＝1 f(x+1)
，1 x+1
∴f（x）=
−1，1 x+1
因为g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，
所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，
函数图象如图，由图得，当0＜m≤
时，两函数有两个交点1 2
故选 D．