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函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）A. [-3，1]B. [-3，32]C. [-1，1]D. [3，32]

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:47:28
问题描述：

函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）
A. [-3，1]
B. [-3，

3
2
]
C. [-1，1]
D. [3，
3
2
]

答

∵函数y=cos2x-2sinx=1-2sin2x-2sinx=

3
2
-2 (sinx+
1
2
)2，
∴当sinx=-
1
2
时，函数取得最大值为
3
2
，当sinx=1时，函数取得最小值为-3，
故函数的值域为[-3，
3
2
]，
故选B．
答案解析：利用二倍角公式化简函数y的解析式为
3
2
-2 (sinx+
1
2
)2，利用二次函数的性质求得函数的值域．
考试点：二倍角的余弦；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查二倍角公式的应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

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