设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(  ) A.-1214 B.18 C.8 D.34

问题描述:

设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(  )
A. -12

1
4

B. 18
C. 8
D.
3
4

由△=(-2a)2-4(a+6)≥0,得a≤-2或a≥3.
于是有(x-1)2+(y-1)2
=x2+y2-2(x+y)+2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10
=4(a-

3
4
2-
49
4

由此可知,当a=3时,(x-1)2+(y-1)2取得最小值8.
答案:C