已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：an+bn2≥(a+b2)n．
问题描述：
已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
≥(
an+bn
2
)n． a+b 2
答
证明：（1）当n=2时，左边-右边=
−(
a2+b2
2
)2＝(a+b 2
)2≥0，不等式成立．（2分）a−b 2
（2）假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，即
≥(
ak+bk
2
)k．（4分）a+b 2
因为a＞0，b＞0，k＞1，k∈N*，
所以（ak+1+bk+1）-（akb+abk）=（ak-bk）（a-b）≥0，于是ak+1+bk+1≥akb+abk．（6分）
当n=k+1时，(
)k+1＝(a+b 2
)k•a+b 2
≤a+b 2
•
ak+bk
2
＝a+b 2
≤
ak+1+bk+1+akb+abk
4
＝
ak+1+bk+1+ak+1+bk+1
4
．
ak+1+bk+1
2
即当n=k+1时，不等式也成立．（9分）
综合（1），（2）知，对于a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*，不等式
≥(
an+bn
2
)n总成立．a+b 2
（11分）
答案解析：用数学归纳法证明分为两个步骤，第一步，先证明当当n=2时，左边=右边，第二步，先假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．
考试点：数学归纳法．
知识点：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式
设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）
2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立