a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则|1/a−1/b|+|1/b−1/c|+|1/c−1/a|=_．
问题描述：
a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则|
−1 a
|+|1 b
−1 b
|+|1 c
−1 c
|=______． 1 a
答
若a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾，
∴a，b，c中必有一个偶数，
又∵a，b，c都是质数，
∴a，b，c中必有一个偶数是2，
令a=2，则b+c+2bc=97，
同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾，
∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2，
令b=2，可得c=19，
∴|
−1 a
|+|1 b
−1 b
|+|1 c
−1 c
|=1 a
．17 19
故答案为：
．17 19