在立体三角形ABC---A1B1C1中,AA1平行且等于BB1和CC1,求证,平面ABC平行A1B1C1.
问题描述：
在立体三角形ABC---A1B1C1中,AA1平行且等于BB1和CC1,求证,平面ABC平行A1B1C1.
答
反正法
设平面ABC与A1B1C1有交线L
L∈ABC
L∈A1B1C1
直线AB AC BC至少有一个是和L相交的
假设AB和L交与D
ABA1B1是平行四边形
AB A1B1平行 所以ABA1B1确定一个平面和L交与一点D
L∈A1B1C1 L和A1B1平行或者相交 L不能和A1B1平行(否则 L和AB平行)
L只能和A1B1相交 因为L和平面ABA1B1只有一个交点D 所以L和A1B1相交D
所以AB和A1B1相交于D 但是AB A1B1平行 推出矛盾