数轴的意义

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规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。
2）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。
3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
数轴三要素：原点，单位长度，正方向

1. 数轴的定义
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
2. 数轴的画法
画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。
3.数轴的作用
1).利用数轴表示有理数
有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是任意一点都表示有理数，到了初二，同学们自然会明白这是为什么。
2).利用数轴可以比较有理数的大小。
数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。
数轴不仅是初中代数中一个重要的概念，而且是一种非常有用的数学工具，为了更好地学习数轴、利用数轴，特提出以下几点，供初学的同学参考。
1. 数轴的定义
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。其中，原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
2. 数轴的画法
画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。
3. 数轴与数学思想
数轴形象地反映了数和点之间的关系，而借助于数与形的相互转化来研究和解决数学问题叫做数形结合思想，数轴是利用数形结合思想解题的重要工具之一。
另外，数轴直观地表现了有理数一种分类方法，即分成正数、负数和零，这种分法体现了另一种数学思想分类讨论思想。
4. 数轴与绝对值
从数轴上看，数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义。
5. 数轴与相反数
从数轴上看，在原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数，这就是相反数的几何意义。
6. 数轴的作用
6.1利用数轴表示有理数
有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是任意一点都表示有理数，到了初二，同学们自然会明白这是为什么。
6.2利用数轴可以比较有理数的大小。
数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。
例1. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“这些数在数轴的位置如图所示
图1
所以
例2. 设
分析：若直接由已知“数”的关系来比较大小，则较困难，若由已知条件借助数轴来研究，则非常简便。
由
图2
所以

规定了原点，单位长度，正方向的直线为数轴

1．数轴的概念
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．
（2）数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．

规定了原点，单位长度，正方向的直线为数轴（书上有）