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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:12:35
问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． 

（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=4

2
，AE=2，求⊙O的半径．

答

（1）证明：如图．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B．
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=

1
2
CD=
1
2
×4
2
=2
2
，
在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，
∴r2=（2
2
）2+（r-2）2，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．

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