f(x）在R上为奇函数,g(x)在R上为偶函数,且f(x)-g(x)=1-x的二次方-x的三次方,求g(x)的解析式.
问题描述：
f(x）在R上为奇函数,g(x)在R上为偶函数,且f(x)-g(x)=1-x的二次方-x的三次方,求g(x)的解析式.
答
f(x)-g(x)=1-x²-x³.....(1)
∵f(x)在R上为奇函数, g(x)在R上为偶函数
∴f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x)
∴-f(x)-g(x)=f(-x)-g(-x)=1-(-x)²-(-x)³=1-x²+x³....(2)
(1)+(2)得
-2g(x)=2-2x²
g(x)=x²-1
答
f(-x)-g(-x)=1-x*x+x*x*x
-f(x)-g(x)=1-x*x+x*x*x (1)
f(x)-g(x)=1-x*x-x*x*x ( 2)
(1)+(2)得到
-2g(x)=2-2x*x
所以
g(x)=x*x -1
答
f(x)-g(x)=1-x^2-x^3 a
f(-x)-g(-x)=1-(-x)^2-(-x)^3=1-x^2+x^3
即-f(x)-g(-x)=1-x^2+x^3 b
a+b
-2g(x)=2-2x^2
=>g(x)=x^2-1