已知函数f(x)=3的(X+1)次方加9的X次方减12,若方程a=f(x)有解,求a取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=3的(X+1)次方加9的X次方减12,若方程a=f(x)有解,求a取值范围

f(x)=3^(x+1)+9^x-12=a
(3^x)^2+3*(3^x)-(12+a)=0
3^x=[-3+√[3^2+4*(12+a)]]/2
=[-3+√(57+4a)]/2
3^x>0
(57+4a)>9
4a>-48
a>-12

其实是求f(x)值域.
f(x)=3^(x+1)+9^x-12
=3*3^x+3^(2x)-12
设t=3^x
f(t)=t²+3t-12
因为t=3^x>0
所以f(t)>-12
即a>-12