如图,四边形abcd中,ad平行bc,e是cd上一点,且ae,be分别平分角bad,角abc,求证ad加bc等于ab
问题描述：
如图,四边形abcd中,ad平行bc,e是cd上一点,且ae,be分别平分角bad,角abc,求证ad加bc等于ab
答
证明：延长AD、BE交于M,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC,
∴∠EAB=∠DAB/2,∠EBA=∠ABC/2,
∴∠EAB+∠ABE=180°/2=90°,
∴∠AEB=180°-90°=90°,
∴AE⊥BE．
∵AD∥BC,
∴∠M=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠M,
∴AB=AM,
∵AE⊥BE,
∴BE=EM,
∵AD∥BC,
∴△DEM∽△CEB,
∴DM/BC=EM/BE=1/1,
∴DM=BC,
∴AM=AD+DM＝AD+BC,
∴AB=AD+BC．
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