定积分号和极限号可以交换顺序吗?对复合函数求极限,若外函数连接,则可以交换函数符号与极限号,那...
问题描述：
定积分号和极限号可以交换顺序吗?对复合函数求极限,若外函数连接,则可以交换函数符号与极限号,那...
定积分号和极限号可以交换顺序吗?对复合函数求极限,若外函数连接,则可以交换函数符号与极限号,那定积分也可以看成外函数,它是连续的,所以可以交换,
答
充分条件要求被积函数具备一致收敛性
fn(x) ,f(x) 都可积且满足：
对任意ε>0,存在 N,当n>N 时,对任意 x∈[a,b],|fn(x)-f(x)|∞)∫[a,b] fn(x)dx=∫[a,b] limfn(x)dx