如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是( ) A.3 B.2 C.1 D.1.5
问题描述:
如图所示,在矩形ABCD中,AB=
,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是( )
2
A.
3
B.
2
C. 1
D. 1.5
答
∵AB=
,BC=2,
2
∴AC=
=
AB2+BC2
,
6
∴AO=
AC=1 2
,
6
2
∵EO⊥AC,
∴∠AOE=∠ADC=90°,
又∵∠EAO=∠CAD,
∴△AEO∽△ACD,
∴
=AE AC
,AO AD
即
=AE
6
,
6
2 2
解得AE=1.5.
故选D.