如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(  ) A.3 B.2 C.1 D.1.5

问题描述:

如图所示,在矩形ABCD中,AB=

2
,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(  )
A.
3

B.
2

C. 1
D. 1.5

∵AB=

2
,BC=2,
∴AC=
AB2+BC2
=
6

∴AO=
1
2
AC=
6
2

∵EO⊥AC,
∴∠AOE=∠ADC=90°,
又∵∠EAO=∠CAD,
∴△AEO∽△ACD,
AE
AC
=
AO
AD

AE
6
=
6
2
2

解得AE=1.5.
故选D.