已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵；
问题描述：
已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------
A*表示为A的伴随矩阵；
答
2楼的对
答
这么简单，留给别人吧，提供一个思路：特征值不同，|A|=1,因而A*＝A的逆＝A的转置，
可以对角化，存在正交矩阵P，使得
p'AP=diag{-1,-1/2,1,2}
。。。。。。。。。。。。。。。
答
四阶行列式A的特征值：－1,－1/2,1,2,所以|A|＝－1×(－1/2)×1×2＝1
因为AA*＝|A|E＝E,E是单位矩阵,所以,
|A*＋2A|＝|A|×|A*＋2A|＝|E＋2A^2|
A^2的特征值是A的特征值的平方,即(－1)^2＝1,(－1/2)^2＝1/4,1^2＝1,2^2＝4
所以,E＋2A^2的特征值是1＋2×1＝3,1＋2×1/4＝3/2,1＋2×1＝3,1＋2×4＝9
所以,|A*＋2A|＝|E＋2A^2|＝3×3/2×3×9＝243/2