已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（1x−3）≤2．
问题描述：
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（x y
）≤2． 1 x−3
答
∵f（
）=f（x）-f（y），x y
∴f（
）+f（y）=f（x），x y
∵f（2）=1，∴2=f（2）+f（2），
令y=2，
=2，即x=2y=4，x y
则f（2）+f（2）=f（4）=2，
则不等式f（x）-f（
）≤2．等价为不等式f[x（x-3）]≤f（4）．1 x−3
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴不等式等价为
，即
x(x−3)≤4 x＞0 x−3＞0
，
−1≤x≤4 x＞0 x＞3
解得3＜x≤4，
即不等式的解集为（3，4]．
答案解析：利用赋值法结合函数单调性的性质将不等式进行转化即可得到结论．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查不等式的求解，根据抽象函数，利用赋值法结合函数单调性的性质是解决本题的关键．