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如图，直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　） A.3 B.6 C.94 D.92

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:35:00

问题描述：

如图，直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

1

2

x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）

A. 3
B. 6
C.

9

4

D.

9

2

答

∵将直线y=

1

2

x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=

1

2

x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，

3

2

x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

3

OD，
∵点B在直线y=

1

2

x+4上，
∴B（x，

1

2

x+4），
∵点A、B在双曲线y=

k

x

上，
∴3x•

3

2

x=x•（

1

2

x+4），解得x=1，
∴k=3×1×

3

2

×1=

9

2

．
故选D．