求函数f(x)=3x^2-6x+2(2x-x^2)^(1/2)+4的最大值和最小值
问题描述：
求函数f(x)=3x^2-6x+2(2x-x^2)^(1/2)+4的最大值和最小值
答
解:令t=（2x-x^2)^(1/2)=[1-(1-x)^2]^(1/2)，所以0≤t≤1，所以
f(x)=3x^2-6x+2(2x-x^2)^(1/2)+4=-3t^2+2t+4=-3(t-1/3)^2+13/4(0≤t≤1），所以
当t=1/3，即x=1±根号6/3时，f（x）最大值为13/4；
当t=1，即x=1时，f（x）有最小值为3
答
设 t = sqrt(2x - x^2)
则f(x) = g(t) = -3t^2 + 2t + 4 = -3(t - 1/3)^2 + 13/3