若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，yx的取值范围______．
问题描述：
若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
的取值范围______． y x
答
根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x2-2x）≤-f（2y-y2），得f（x2-2x）≤f（-2y+y2），∵在R上的减函数y=f（x），∴x2-2x≥-2y+y2，x≥yx+y≥2，或x≤yx+y≤2，这两个不等式...
答案解析：根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在R上的减函数，转化为具体的不等式，故可解．
考试点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；函数的图象．
知识点：本题主要考查函数的单调性与奇偶性，利用函数为奇函数将不等式等价变形，利用单调性，转化为具体的不等式，要注意细细体会