若三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+25/4=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是 _.
问题描述:
若三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是 ______. 25 4
答
∵三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,25 4
∴假设这三个方程都没有实数根,则三个方程的判别式都是负数,
∴
16−4(2a−3)<0 36−4(3a+12)<0 9−4(−a+
)<025 4
∴
<a<4,7 2
∴三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+
=0中至少有一个方程有实数根,25 4
则实数a的取值范围是a≤
或a≥4.7 2
故答案为:a≤
或a≥4.7 2