若三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+25/4=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是 _.

问题描述:

若三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+

25
4
=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是 ______.

∵三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+

25
4
=0中至少有一个方程有实数根,
∴假设这三个方程都没有实数根,则三个方程的判别式都是负数,
16−4(2a−3)<0
36−4(3a+12)<0
9−4(−a+
25
4
)<0

7
2
<a<4,
∴三个方程x2-4x+2a-3=O,x2-6x+3a+12=0,x2+3x-a+
25
4
=0中至少有一个方程有实数根,
则实数a的取值范围是a≤
7
2
或a≥4.
故答案为:a≤
7
2
或a≥4.