定义域内一阶导数为零二阶导数也为零的点一定不是极值点?对吗?(1)为啥不对? (2)如果定义域内一阶导为零二阶导不为零,则一定为极值点,此命题正确是吧?为啥?
问题描述：
定义域内一阶导数为零二阶导数也为零的点一定不是极值点?对吗?
(1)为啥不对?
(2)如果定义域内一阶导为零二阶导不为零,则一定为极值点,此命题正确是吧?为啥?
答
（1）一阶导数为零，就已经可能是极值点了。
（2）一阶导为零，一般情况下就是极值点，不是极值点的情况，例如：y=x^3（x的三次方），它是没有极值的，但是它一阶导依然为零。在这种情况下，它的二阶导也为零。题中所述，二次导不为零，就一定是极值点。
答
你看看Y=X^3
Y`=3x^2
Y``=6X
x=0 不是极值点
答
（1）y=x^3,在0点1阶导数、2阶导数都=0,但0不是它的极值点
（显然在0的任意邻域内都不是最大/最小值）
（2）二阶导不为零说明一阶导在该点附近的符号发生改变,所以一定是极值点
（二阶导>0说明一阶导在该点附近始终单增,而一阶导在该点又=0,
所以在该点左边一定一阶导0,那么显然就是极值点了）