已知函数f(x)=lg(mx²+mx+1).若f(x)的值域为R,求m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=lg(mx²+mx+1).若f(x)的值域为R,求m的取值范围.

这个问题很简单嘛,首先要使f(x)有意义且f(x)的值域为R
,mx2+mx+1>0恒成立,那么要使mx2+mx+1>0恒成立有什么情况呢,显然m分为m=0或者m不等于0的情况,当m=0时,原式=1,此时f(x)有意义,m不等于0,该式为一元二次方程,要使其大于0恒成立,则有m>0,且Δ=m^2-4m

值域为R
所以mx2+mx+1>0
所以m>0 而且b*b-4*a*c