已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x)当x属于(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a属于(0,2)时函数f(x)的解析式2.是否存在实数b使得不等式(x-b)/f(x)+x>根号x对于x属于(0,1)U(1,2)时恒成立
问题描述:
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x)当x属于(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a属于(0,2)时函数f(x)的解析式
2.是否存在实数b使得不等式(x-b)/f(x)+x>根号x对于x属于(0,1)U(1,2)时恒成立
答
1,由于f(x)=lnx+ax,x∈(0,2),当x+2∈(0,2)时,f(x+2)=ln(x+2)+a(x+2),此时x∈(-2,0),又因为2f(x+2)=f(x),所以x∈(-2,0)时f(x)=2ln(x+2)+2a(x+2),同理可得:x∈(-4,-2)时,f(x)=4ln(x+4)+4a(x+4),此时f'(x)=4/(x+4)+...